Por que as engrenagens não podem ter menos de 17 dentes, e se eles estiverem faltando?

O equipamento é uma peça sobressalente amplamente utilizada na vida diária, seja na aviação, em navios de carga, em automóveis e assim por diante. No entanto, ao projetar e processar engrenagens, existem requisitos quanto ao número de engrenagens. Algumas pessoas dizem que se tiver menos de 17 dentes não pode girar, enquanto outras argumentam que não é correto. Engrenagens com menos de 17 dentes estão por toda parte e a afirmação de todos está correta. Você sabe por quê?
Por que são 17? E não outros números? Já o 17 começa com o método de usinagem das engrenagens, conforme mostra a figura abaixo. Um método amplamente utilizado é usar uma placa para cortar.

Ao fabricar engrenagens desta forma, quando o número de dentes for pequeno, ocorrerá o corte das raízes, o que afetará a resistência das engrenagens fabricadas. O que é corte de raiz, significa que a raiz foi cortada... Preste atenção na caixa vermelha na figura:

Quando o ponto de intersecção entre a ponta do dente da engrenagem e a linha de engrenamento excede o ponto limite de engrenamento da engrenagem que está sendo cortada, uma parte do perfil evolvente do dente da raiz do dente da engrenagem que está sendo cortada é cortada, o que é chamado de raiz corte.

Então, em que circunstâncias o corte de raízes pode ser evitado? A resposta é 17 (quando o coeficiente de altura do topo do dente é 1 e o ângulo de pressão é 20 graus).
Em primeiro lugar, a engrenagem pode girar porque é necessário formar uma boa relação de transmissão entre a engrenagem superior e a inferior. Somente quando a conexão entre os dois estiver estabelecida, seu funcionamento poderá ser um relacionamento tranquilo. Tomando como exemplo as engrenagens envolventes, somente quando duas engrenagens se engrenam bem elas podem desempenhar seu papel, que pode ser dividido em dois tipos: engrenagens cilíndricas de dentes retos e engrenagens cilíndricas helicoidais.
Uma engrenagem de dentes retos padrão tem um coeficiente de um para a altura do topo do dente e 1,25 para a altura do calcanhar do dente, e seu ângulo de pressão deve atingir 20 graus. Ao usinar engrenagens, se houver duas engrenagens entre o dente em bruto e a ferramenta, parecerá duas engrenagens.
Se o número de dentes do embrião for menor que um valor específico, uma parte da raiz do dente será escavada, o que é chamado de corte radicular. Se o corte da raiz for muito pequeno, isso afetará a resistência e a estabilidade da engrenagem. Os 17 mencionados aqui são para engrenagens. Se não falarmos sobre a eficiência de funcionamento das engrenagens, elas funcionarão e funcionarão independentemente de quantos dentes tenham.
Além disso, 17 é um número primo, o que significa que um dente de uma engrenagem tem o menor número de coincidências com outra engrenagem em um determinado número de voltas, portanto não permanecerá neste ponto por muito tempo quando submetido a força. As engrenagens pertencem a instrumentos de precisão. Embora possam ocorrer erros em cada marcha, a probabilidade de desgaste do eixo causado por 17 é muito alta. Portanto, se for 17, não há problema em mudar por um tempo no curto prazo, mas não no longo prazo.
Mas aí vem o problema! Ainda existem muitas engrenagens no mercado com menos de 17 dentes, que ainda giram bem. Existem imagens e verdades!

Alguns internautas apontaram que, de fato, se for utilizado um método de processamento diferente, é possível fabricar engrenagens evolventes padrão com menos de 17 dentes. Claro, essas engrenagens também são muito fáceis de travar quando usadas (devido à interferência da engrenagem, a imagem não pode ser encontrada, pense com cuidado), então elas realmente não podem girar. Existem também muitas soluções correspondentes, entre as quais a engrenagem modificada é a mais comumente usada (em termos leigos, a ferramenta de corte é afastada um pouco durante o corte), e também pode haver engrenagens helicoidais, engrenagens cicloidais e assim por diante. Outra coisa é a engrenagem cicloidal.
O ponto de vista de outro internauta: Parece que as pessoas ainda acreditam muito em livros. Não sei quantas pessoas estudaram minuciosamente as engrenagens em seu trabalho. No curso de Princípios Mecânicos, a derivação do princípio de que engrenagens de dentes retos evolventes com mais de 17 dentes não produzem corte de raiz é baseada no fato de que o filete superior R da superfície de corte frontal da ferramenta de cremalheira para usinagem de engrenagens é { {1}}. Porém, na realidade, como podem as ferramentas de produção industrial não ter um ângulo R? O tratamento térmico de ferramentas de corte sem ângulo R é propenso à concentração de tensões e trincas em peças pontiagudas, o que pode causar desgaste ou trincas durante o uso. Além disso, mesmo que a ferramenta não possua corte de raiz em ângulo R, o número máximo de dentes que pode ocorrer pode não ser 17 dentes. Portanto, a afirmação de que 17 dentes é uma condição de corte de raiz está realmente aberta ao debate! Vamos dar uma olhada nas fotos acima.

A partir do gráfico, pode-se observar que não há alteração significativa na curva de transição da raiz do dente de 15 para 18 dentes ao usinar engrenagens com uma ferramenta com ângulo R superior de 0 na face de saída. Então, por que se diz que 17 dentes são o número de dentes que começam a sofrer corte de raízes como dentes retos involutivos?

Esta imagem deve ter sido desenhada por estudantes de engenharia mecânica utilizando um gerador de engrenagens, e pode-se observar que o tamanho do ângulo R da ferramenta afeta o corte da raiz da engrenagem.

A curva equidistante da epicicloide estendida roxa na raiz do dente na figura acima é o perfil do dente após o corte da raiz. Até que ponto a raiz de uma engrenagem será cortada e afetará o seu uso? Isto é determinado pelo movimento relativo da ponta do dente de outra engrenagem e pela reserva de força da raiz do dente da engrenagem. Se a ponta do dente da engrenagem emparelhada não engatar na parte cortada da raiz, essas duas engrenagens poderão girar normalmente.

A partir deste gráfico, pode-se ver que as linhas de engrenamento dessas duas engrenagens apenas roçam no círculo de diâmetro máximo da curva de transição das duas engrenagens (nota: a parte roxa é o perfil do dente evolvente, a parte amarela é o corte da raiz parte, e a linha de engrenamento não pode entrar abaixo do círculo base porque não há evolvente abaixo do círculo base, e os pontos de engrenamento das duas engrenagens em qualquer posição estão nesta linha), o que significa que essas duas engrenagens podem engrenar normalmente, Claro, isso não é permitido na engenharia. O comprimento da linha da malha é 142,2 e esse nó de valor/base=se sobrepõe.
Algumas pessoas também dizem que esta pergunta está incorreta. Uma engrenagem com menos de 17 dentes não afetará seu uso (a descrição deste ponto na primeira resposta está incorreta e as três condições para o correto engate da engrenagem não estão relacionadas ao número de dentes). Porém, 17 dentes podem causar transtornos no processamento em determinadas situações específicas. Aqui, mais informações sobre engrenagens serão adicionadas.
Vamos primeiro falar sobre o involuto, que é o tipo de perfil de dente de engrenagem mais utilizado. Então, por que é um involuto? Qual é a diferença entre esta linha e linhas retas e arcos? Conforme mostrado na figura abaixo, trata-se de uma involuta (aqui há apenas uma involuta de meio dente).

Em outras palavras, uma evolvente é a trajetória percorrida por um ponto fixo em uma linha enquanto ela rola ao longo de um círculo. Seus benefícios são óbvios, como mostra a figura a seguir, quando duas involutas se engrenam.

Quando duas rodas giram, a direção da força que atua no ponto de contato (como M, M ') está sempre na mesma linha reta, e essa linha reta é perpendicular à superfície de contato (seção) das duas linhas envolventes. Devido à sua perpendicularidade, não haverá “deslizamento” ou “atrito” entre eles, o que reduz objetivamente a força de atrito do engate das engrenagens, não só melhorando a eficiência, mas também prolongando a vida útil da engrenagem.
É claro que, como a forma de perfil dentário mais utilizada - involuta, não é a nossa única escolha.
Falando em “corte de raízes”, como engenheiros, não precisamos apenas considerar se o nível teórico é viável e o efeito é bom, mas, mais importante, precisamos encontrar formas de apresentar as coisas teóricas, o que envolve seleção de materiais, fabricação, precisão, testes e outros aspectos.
Os métodos de usinagem comumente usados ​​para engrenagens são geralmente divididos em método de conformação e método de gabarito. O método de conformação refere-se ao corte direto do formato do dente, fabricando uma ferramenta correspondente ao formato do espaço entre os dentes, que geralmente inclui fresas, rebolos borboleta, etc; O método de engrenamento é bastante complexo, podendo ser entendido como o engrenamento de duas engrenagens, uma delas muito dura (ferramenta de corte) e a outra ainda em estado bruto. O processo de engrenamento passa gradualmente de um estado distante para um estado de engrenamento normal e, nesse processo, o corte produz novas engrenagens. Os interessados ​​podem consultar “Princípios Mecânicos” para aprendizado específico.
O uso do método normativo é muito difundido, mas quando o número de dentes da engrenagem é pequeno, ocorrerá o ponto de intersecção entre a linha superior do dente da ferramenta e a linha de engrenamento, ultrapassando o ponto limite de engrenamento da engrenagem a ser corte. Neste momento, a raiz da engrenagem a ser usinada será cortada demais. Como a parte cortada excede o ponto limite do engrenamento, isso não afeta o engrenamento normal da engrenagem, mas a desvantagem disso é que enfraquece a resistência dos dentes da engrenagem. Quando tais engrenagens são usadas em situações de serviço pesado, como transmissões , eles são propensos à quebra dos dentes, conforme mostrado na imagem de um modelo de engrenagem dentada em 2-modo 8-após usinagem normal (com corte de raiz).

E 17 é o número limite de dentes calculado de acordo com o padrão de engrenagem na China. Engrenagens com menos de 17 dentes experimentarão o fenômeno de “corte de raiz” durante a usinagem normal usando o método generativo. Neste momento, o método de usinagem precisa ser ajustado, como o deslocamento, conforme mostrado na figura para uma engrenagem dentada 2-modo 8-(corte de raiz pequena) com usinagem de deslocamento.

É claro que muitos dos conteúdos descritos aqui não são abrangentes. Existem também muitas outras peças interessantes em máquinas, e a fabricação dessas peças em engenharia também enfrenta mais problemas. Os leitores interessados ​​podem querer prestar mais atenção.
Conclusão: Os 17 dentes vêm do método de usinagem e também dependem do método de usinagem. Se o método de usinagem da engrenagem for substituído ou melhorado, como método de conformação ou usinagem de deslocamento (referindo-se especificamente a engrenagens cilíndricas de dentes retos), não haverá fenômeno de corte inferior e não haverá limite no número de 17 dentes.
Além disso, a partir desta pergunta e de sua resposta, percebe-se que uma característica da disciplina mecânica é o alto grau de integração entre teoria e prática.
Ponto de vista do Fórum Hidráulico Mecânico: Em primeiro lugar, a afirmação de que as engrenagens não podem girar com menos de 17 dentes está incorreta. Abaixo, apresentaremos brevemente como o número 17 dentes é derivado.

Uma engrenagem refere-se a um componente mecânico no aro de uma roda que engrena continuamente com as engrenagens para transmitir movimento e potência. O perfil do dente de uma engrenagem pode ser envolvente, em forma de arco, etc., e as engrenagens envolventes são amplamente utilizadas.
As engrenagens envolventes são divididas em engrenagens cilíndricas de dentes retos / engrenagens cilíndricas helicoidais, etc. Para engrenagens cilíndricas de dentes retos padrão, o coeficiente de altura superior do dente é 1, o coeficiente de altura da raiz do dente é 1,25 e o ângulo de pressão é de 20 graus. Ao usinar engrenagens, geralmente é usado o método generativo, o que significa que o movimento da ferramenta de corte e da peça bruta da engrenagem durante a usinagem é como um par de engrenagens engrenadas. Para usinagem de engrenagens padrão, se o número de dentes for menor que um valor específico, uma parte do perfil evolvente na raiz da peça bruta da engrenagem será escavada, o que é chamado de corte de raiz. Conforme mostrado na figura à esquerda, o corte da raiz afetará seriamente a resistência e a suavidade da transmissão da engrenagem. O valor mínimo sem corte de raiz é 2 * 1/sin (20) ^ 2 (1 é o coeficiente de altura do topo do dente e 20 é o ângulo de pressão).
Os 17 dentes aqui são para engrenagens cilíndricas de dentes retos padrão, e temos muitas maneiras de evitar cortes inferiores, como deslocamento da engrenagem, o que significa que a ferramenta está longe ou próxima do centro de rotação da peça bruta da roda. Para evitar o rebaixamento, é necessário optar por ficar afastado do centro de rotação do contorno. Conforme mostrado na figura à direita, a linha de contorno completa da evolvente está saindo novamente.

Depois que a engrenagem for modificada, ela poderá girar novamente sem ser afetada e, com a modificação apropriada, uma engrenagem dentada 5-também poderá girar.
Na verdade, as engrenagens helicoidais também podem evitar o corte inferior da engrenagem ou reduzir o valor mínimo do dente no qual ocorre o corte inferior.

O número 17 é calculado. Não é que algumas 17 engrenagens não possam girar, mas se houver menos de 17 dentes, é fácil cortar uma parte da raiz da engrenagem com a linha de folga usinada durante a usinagem da engrenagem, o que é chamado de corte de raiz, causando uma diminuição na força da engrenagem. Quanto a como calculá-lo, é inteiramente um problema matemático. Referindo-se à fórmula acima, o ângulo de pinçamento é de =20 graus e o número mínimo de dentes que não sofrem corte de raiz é 17.
Ponto de vista do internauta: se o número de dentes em uma engrenagem pode ser inferior a 17 é uma questão que vale a pena considerar. Para engrenagens padrão, o número de dentes realmente não pode ser inferior a 17, ora. Porque quando o número de dentes é inferior a 17, a engrenagem sofrerá cortes inferiores.
O chamado corte de raiz refere-se ao corte do perfil envolvente do dente da raiz do dente, cortando muito da ponta do dente da ferramenta de corte na raiz do dente da engrenagem sob certas condições ao cortar os dentes usando o método generativo.
método de geração
O método generativo (também conhecido como método generativo) é um método de usinagem de engrenagens usando o princípio do envelope em geometria. Depois de fornecer o perfil evolvente dos dentes de duas engrenagens e a velocidade angular w1 da roda motriz, a velocidade angular w2 da roda acionada pode ser obtida engrenando os dois perfis dos dentes, e i12=w1/w{{4 }}um valor constante. Porque no engrenamento de dois perfis de dentes, os dois círculos primitivos sofrem laminação pura. Durante o processo de laminação pura do círculo primitivo 1 no círculo primitivo 2, o perfil do dente da engrenagem 1 ocupará uma série de posições relativas em relação à engrenagem 2, e o envelope desta série de posições relativas é o perfil do dente da engrenagem 2. Ou seja, quando os dois círculos primitivos sofrem laminação pura, os dois perfis evolventes dos dentes podem ser considerados como linhas que se envolvem mutuamente.
Fenômeno de corte de raiz
A razão para o corte da raiz: Quando o ponto de intersecção da linha da crista do dente da ferramenta e a linha da malha excede o ponto limite da malha N1, e a ferramenta continua a se mover da posição II, uma parte do perfil do dente evolvente já cortado na raiz é cortar.
As consequências do corte de raízes: engrenagens com corte severo de raízes, por um lado, enfraquecem a resistência à flexão dos dentes; Por outro lado, reduzirá o ajuste da transmissão, o que é muito prejudicial para a transmissão. A razão para o corte da raiz: Quando o ponto de intersecção da linha da crista do dente da ferramenta e a linha da malha excede o ponto limite da malha N1, e a ferramenta continua a se mover da posição II, uma parte do perfil do dente evolvente já cortado na raiz é cortar.
Para engrenagens não padronizadas, é aceitável ter menos de 17 dentes.